FUNCION SOBREYECTIVA

Función sobreyectiva

Una función  f: A → B  es una funciónsobreyectiva si:

Im(f) = B

Esto significa que todo elemento  y ∈ B  es la imagen de al menos un elemento  x ∈ A . Es decir, la imagen de  f  coincide con el conjunto final.

Ejemplo de función sobreyectiva

a)   Veamos si la función  f: R → R , donde  f(x) = x² + 1, es sobreyectiva:

En este caso:

            El conjunto inicial de f es R .

            El conjunto final de f es:    R

           La imagen de f es [1 , ∞), es decir:    Im(f) = [1 , ∞)

            La imagen de f y el conjunto final de f no coinciden.

Luego la función f no es sobreyectiva.

                

b)   Veamos si la función  g: R → R , donde  g(x) = x³ + 3, es sobreyectiva:

En este caso:

            El conjunto inicial de g es R .

            El conjunto final de g es:    R

            La imagen de g es también R , es decir:    Im(g) = R

            La imagen de g y el conjunto final de g coinciden:     R

Luego la función g sí es sobreyectiva.

                

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com 7 Agosto 2013, Creado con GeoGebra

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